Università degli studi "Roma Tre"

Facoltà di Economia "Federico Caffè"

Tesi di Laurea

IL SISTEMA AZIENDALE E I MODELLI MATEMATICI : APPLICABILITA' E LIMITI. - ALCUNI CASI -

Consulta integralmente la Tesi di Laurea

 

Relatore:
Prof. Gaetano Troina

Correlatore:
Prof.ssa Marisa Cenci

Candidato:
Aldo Battista

Anno accademico
1997-98

 

INDICE

I - L’azienda e i modelli matematici

I - 1. Oggetto e obiettivo dello studio.
I - 2. Impostazione dell’analisi.

II - Sistema, teoria e modello

II - 1. Premessa.
II - 2. Il sistema.
II - 2. 1.Rappresentazione e classificazione dei sistemi.
II - 2. 2.I sistemi caotici e la teoria del caos.
II - 2. 3.L’azienda: da sistema tendenzialmente entropico a sistema caotico.

II - 3. La teoria dei sistemi e i modelli matematici e icononici.

III - La ricerca operativa

III - 1. Introduzione.
III - 2. La costruzione di un modello.
III - 3.Classificazione dei problemi economici nella ricerca operativa.
III - 4. Decisioni in condizioni di certezza ad effetti immediati.
III - 4. 1.Esempio di applicazione aziendale.
III - 4. 2.Esame critico della soluzione: implicazioni del caos nella fase dinamica.

III - 5. Decisioni in condizioni di certezza ad effetti differiti.
III - 5. 1.Il metodo dell’
economic value added (EVA).
III - 5. 1. 1. Il metodo economic value added per le decisioni d’investimento: confronto rispetto al TIR e al ROI.
III - 5. 1. 2.L’economic value added come metodo per gli incentivi.
III - 5. 1. 3.Il metodo economic value added per la valutazione dell’azienda: il market value added.
III - 5. 1. 4.Esame critico del modello dell’economic value added.
III - 6. Decisioni in condizioni di incertezza ad effetti immediati.
III - 6. 1.Il criterio del valore medio.
III - 6. 2.Il criterio del livello massimo di rischio.
III - 6. 3.Il criterio del pessimista.
III - 6. 4.Criterio di Hurwicz (o del grado di ottimismo).
III - 6. 5.Criterio delle eccedenze.
III - 6. 6.Criterio di Laplace (o di Pascal o della ragione insufficiente).
III - 6. 7.Alberi decisionali.

III - 7. Decisioni in condizioni di incertezza ad effetti differiti.

IV - Il modello dell’equilibrio economico aziendale e la programmazione matematica

IV - 1. Introduzione.
IV - 2.Il modello dell’equilibrio economico aziendale di Aldo Amaduzzi e gli sviluppi di Antonio Amaduzzi.
IV - 2. 1.Le relazioni presenti nel modello di equilibrio economico aziendale.
IV - 2. 2.Impiego operativo del modello dell’equilibrio economico aziendale.

IV - 3. Il modello di Mattessich per gli investimenti.
IV - 3. 1La descrizione del modello di Mattessich.

IV - 4.Il modello per la determinazione del mix produttivo ottimo.
IV - 5. Aspetti teorici della programmazione matematica.
IV - 5. 1.Condizione necessaria.
IV - 5. 2.Condizioni di Kuhn-Tucker.
IV - 5. 3.Teorema del punto di sella di Kuhn-Tucker.
IV - 5. 4.La programmazione lineare.
IV - 5. 5.Metodi risolutivi.

IV - 5. 5. 1.Metodo grafico.
IV - 5. 5. 2.Metodo del simplesso.

V - Il modello della spesa pubblicitaria

V - 1. Introduzione.
V - 2. La spesa pubblicitaria: generalità.
V - 3. Ottimizzazione della spesa pubblicitaria nell’ipotesi di prezzo costante.
V - 4. Il modello di A. Rasmussen e l’ipotesi della percentuale fissa sulle vendite.
V - 5. Il teorema di Dorfman e Steiner e l’ipotesi di vendite costanti.
V - 6. La determinazione dell’ottima combinazione pubblicità, prezzo, quantità e qualità.

VI - Le catene di Markov

VI - 1. Introduzione.
VI - 2. Applicazione aziendale delle catene di Markov: determinazione delle possibili quote di mercato future.
VI - 3. L’ipotesi della matrice di transizione che evolve in maniera caotica.
VI - 4. I processi stocastici e le catene di Markov: aspetti teorici.
VI - 5. Matrice di transizione.
VI - 5. 1.Matrici di transizione di ordine superiore al primo.
VI - 6. Le classi ergodiche e le classi di passaggio di una catena di Markov.
VI - 7. La distribuzione asintotica stazionaria.

VII - Il modello dei costi e del rischio della qualità

VII - 1.Introduzione.
VII - 2. Lo studio di fattibilità come strumento di ricerca operativa.
VII - 3.Il livello di dettaglio.
VII - 4.Le sezioni dello studio di fattibilità.
VII - 5.Analisi costi benefici.
VII - 5. 1.Il modello dei costi della qualità.
VII - 5. 2. Analisi dei costi di produzione in caso di software di bassa qualità.
VII - 5. 3. Analisi dei costi di produzione in caso di software di alta qualità.
VII - 5. 4. Analisi e selezione degli investimenti: opportunità derivanti dall’investimento nella qualità o in investimenti alternativi.
VII - 5. 5. Il miglioramento continuo.
VII - 5. 6. Il modello dei costi della qualità del software: analisi dinamica.
VII - 5. 7. Osservazioni finali sull’analisi costi benefici.

VII - 6. L’analisi del rischio di qualità: modello di valutazione del rischio.
VII - 6. 1. Decisione sulla qualità da realizzare.

VIII - I modelli matematici e problematiche di internal auditing

VIII - 1. Introduzione.
VIII - 2. L’internal auditing e il sistema di controlli interni.
VIII - 3. Obiettivi dell’internal auditor.
VIII - 4. Tipologie di internal auditing.
VIII - 4. 1. Financial audit
.
VIII - 4. 2. Operational audit.
VIII - 4. 3. Management audit.
VIII - 4. 4. Revisione di conformità e di adeguatezza.

VIII - 5. L’impiego dei modelli in azienda e le ripercussioni sui diversi livelli revisionali.
VIII - 5. 1. I modelli matematici e l’attività di financial audit.
VIII - 5. 2. I modelli matematici e l’attività di operational audit.

VIII - 5. 2. 1.La revisione dei modelli matematici: un possibile caso aziendale.
VIII - 5. 3. I modelli matematici e l’attività di management audit.

VIII - 6. Relazione tra il tipo di revisione, numero di modelli matematici incontrati e complessità dei modelli.
VIII - 7. Il metodo di lavoro che deve seguire l’internal auditor nella fase di revisione del modello.

IX - Conclusioni

IX - 1. Osservazioni emerse.
IX - 2. Considerazioni finali.

 

IX - Conclusioni

 

Sommario: IX - 1. Osservazioni emerse. - IX - 2. Considerazioni finali.

1. Osservazioni emerse.

Il lavoro svolto ha permesso di evidenziare delle relazioni esistenti tra i modelli matematici e la gestione aziendale. La ricerca del legame esistente e delle influenze reciproche tra questi due elementi è stata il punto focale di ciascun capitolo ognuno dei quali ha approfondito un determinato aspetto di questo fenomeno.

L’analisi della teoria generale dei sistemi, e in particolar modo del sistema aziendale, e dei modelli matematici ha permesso di evidenziare il fenomeno della complessità e il suo aspetto dinamico facendo concludere che l’azienda si deve considerare un sistema caotico e non tendenzialmente entropico. Questa tesi determina l’impossibilità di effettuare previsioni nel lungo periodo, data la totale perdita di qualsiasi somiglianza tra il fenomeno reale e il fenomeno previsto. A puro titolo di esempio, è stato indicato questo periodo in "20 istanti di tempo" come limite massimo a cui può spingersi ogni previsione.

Le considerazioni sul metodo dell’economic value added permettono di ritenere che l’impiego degli strumenti della ricerca operativa e di qualsiasi metodo scientifico per prendere delle decisioni razionali non può essere impiegato da solo ma deve essere valutato a sistema con altri metodi. Meglio è se tali metodi differiscano per finalità di indagine e per basi teoriche su cui si fondano in modo da ottenere una gamma di indicatori che evidenzi i fattori critici e di successo di quel determinato oggetto di valutazione.

Uno strumento della ricerca operativa molto utilizzato per le decisioni aziendali è la programmazione lineare. Analizzandone la sua applicazione per la costruzione del modello matematico dell’equilibrio economico aziendale di Antonio Amaduzzi, del modello di Mattessich per la determinazione del livello ottimo degli investimenti e di un modello per la determinazione del mix produttivo ottimo, sono rimasti, tuttavia validi, i dubbi circa l’attendibilità dei risultati ottenuti alla luce della difficoltà nella determinazione dei parametri della funzione da ottimizzare e dei vincoli cui è soggetta. Si sottolinea dunque, come, anche in questo caso, il risultato ottenuto deve essere interpretato e impiegato come un "indicatore altamente probabile" ma non come l’unico risultato ottenibile. Nei casi in cui sia particolarmente complessa la determinazione esatta dei parametri (es. effetti del lancio di un nuovo prodotto) è opportuno effettuare un’analisi di sensitività dei risultati in modo da conoscere il rischio legato alla variabilità del risultato.

Il quinto capitolo è dedicato all’analisi di alcuni modelli per la determinazione del livello ottimo di spesa pubblicitaria. Anche questi modelli utilizzano ipotesi semplificatrici e impiegano parametri previsionali, quali il livello delle vendite attese, che fanno acquisire al risultato ottenuto il carattere dell’attendibilità.

Inoltre, si è osservato che lo strumento delle catene di Markov è applicabile a particolari processi stocastici che devono sottostare a delle ipotesi semplificatrici. In particolare esse assumono fondamentale importanza nella previsione di dove sarebbe condotto il sistema aziendale in caso di inerzia del sistema stesso di fronte ad un determinato fenomeno. I presupposti del modello delle catene di Markov, tuttavia, sono, difficilmente riscontrabili nella realtà. Difficilmente, infatti, è possibile riscontrare un’inerzia del sistema aziendale di fronte ad agenti esterni o, comunque al trascorrere del tempo. Inoltre, solo in determinati casi, è possibile riscontrare una situazione di mercato stabile, in cui non vi sia ingresso o uscita di nuovi clienti dal mercato. Ulteriore attenzione deve essere posta al tipo di evoluzione che il fenomeno possiede, facendo particolare riferimento alla possibilità che il sistema possa evolvere in maniera caotica e quindi non condurre ad una situazione di equilibrio.

Nel capitolo successivo è presentato un ipotetico studio di fattibilità: esso costituisce un ulteriore strumento in possesso della direzione aziendale per aumentare la qualità delle decisioni cioè per ottenere un miglioramento nell’utilizzo dei sistemi informativi e nell’efficacia e nell’efficienza delle nuove iniziative. Tuttavia, ciò non esclude che, anche lo studio di fattibilità rimanga sottoposto alle consuete regole di convenienza economica considerando che esso implica impegno di risorse e tempo. La realizzazione dello studio va prevista, quindi, solo per i progetti significativi, tesi alla realizzazione di progetti di dimensioni medio – grandi o che implicano modifiche dei processi produttivi.

E’ di fondamentale importanza la conclusione raggiunta circa il modello matematico impiegato nello studio di fattibilità per determinare la qualità del software da realizzare. Il modello, infatti, considera anche l’impatto economico del rischio derivante dal livello di qualità sul sistema aziendale, ciò è fondamentale per la determinazione del livello di qualità da realizzare. Questo livello può definirsi onnicomprensivo perché alla sua determinazione ha contribuito sia il costo di produzione del software sia la valutazione economica dei rischi che il livello di difettosità comporta.

Infine, è stato analizzato il tema delle problematiche revisionali dei modelli matematici. L’analisi condotta fa ritenere che il revisore può svolgere anche il compito di valutare la convenienza economica all’impiego di un determinato modello. Può accadere, infatti, che valutazioni effettuate attraverso analisi di sensitività dimostrino che i risultati ottenuti sono poco sensibili a variazioni delle variabili indipendenti o che i risultati ottenuti sarebbero comunque conseguibili con modelli di più elementare formulazione. Questa conclusione può spingere l’impresa a impiegare risorse verso altre fonti informative piuttosto che in quei modello matematici che si dimostrano di utilità operativa non rilevante.

2. Considerazioni finali.

L’analisi condotta permette di ritenere che, il possibile manifestarsi in azienda di fenomeni caotici, di dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, di astrattezza nelle valutazioni di costi e nelle previsioni di disponibilità future, impone che qualsiasi modello matematico debba essere usato in azienda solamente come supporto per prendere delle decisioni; il modello matematico non può essere l’unico supporto informativo ma deve essere messo in relazione con degli altri; devono inoltre essere conosciuti i limiti della base teorica su cui si fonda al fine di conoscere gli eventuali limiti del risultato ottenuto.

L’estrema dilatazione ed interconnessione tra fattori interni e esterni all’azienda, in grado di produrre fenomeni non prevedibili, fa sì che i risultati ottenuti attraverso l’impiego dei modelli possono considerarsi risultati dotati di "oggettività relativa" alla base teorica su cui si fondano.

Nel caso ci si renda conto che un determinato fenomeno aziendale stia evolvendo in maniera caotica e quindi imprevedibile nel lungo periodo, il rimedio affidato alla direzione aziendale è quello di intraprendere delle azioni che agiscono sulla realtà in modo che attraverso la ricalibratura del modello che la rappresenta, sia possibile nuovamente effettuare previsioni nel breve periodo.

Per quanto riguarda l’astrattezza delle valutazioni, si deve sottolineare, infatti, come esse si basino su valori comunque soggettivi che possono essere apprezzati solo nell’ambito dell’attendibilità e che non conducono al vero ma al massimo al veritiero. Le soluzioni e i risultati cui un eventuale modello matematico conduce, devono essere valutate in questo ambito; la direzione aziendale deve essere consapevole dei limiti che ontologicamente possiedono in modo da non travalicare i confini di applicabilità.

Con queste affermazioni non si vuole intendere che l’impiego dei modelli matematici non sia significativo ai fini decisionali, al contrario, occorre operare con maggiore cautela, considerando che essi possono utilizzarsi come un valido strumento per razionalizzare le decisioni e organizzare il sistema aziendale per il raggiungimento di obiettivi da revisionare al trascorrere del tempo. L’attività che deve essere svolta è di continua rilevazione di dati sul fenomeno da studiare in modo da poter effettuare una ricalibratura del modello "in tempo reale" che ne consenta un utilizzo più efficace come strumento previsionale.

E' opportuno ribadire che non deve sussistere una relazione diretta e meccanicistica tra il risultato del modello matematico e la decisione che ne scaturisce. Qualsiasi decisione può essere attuata solo se viene supportata da un adeguato sistema informativo decisionale, di cui i modelli matematici costituiscono una componente, ma non ne esauriscono il contenuto.

La direzione aziendale deve essere capace e deve possedere l’autorevolezza di tralasciare i risultati del particolare modello matematico applicato ove riscontri che l’esperienza, l’analisi della situazione attuale, le tendenze di fondo e i ragionamenti che da questa possono dipanarsi sul divenire, conducano a risultati contrastanti.

 

 

BIBLIOGRAFIA

Manuale di internal auditing. Primo volume, Associazione italiana internal auditors, Milano, 1985.

Autorità per l’informatica nella Pubblica Amministrazione, Linee guida per la realizzazione di studi di fattibilità, in Informazioni 1997, supplemento al n. 3.

AMADUZZI Antonio, Economia aziendale, Bari, Cacucci, 1997.

AMADUZZI Antonio, Il controllo integrato del sistema aziendale, Bari, Cacucci, 1970.

AMADUZZI Antonio, Manuale di economia aziendale, Bari, Cacucci, 1993.

AMADUZZI Antonio, Sui rapporti tra ragioneria e ricerca operativa nel sistema economico-aziendale, Catania, Università degli studi di Catania, 1968.

ARCHIBALD Russell D., Project management, Milano, Franco Angeli, 1996.

BANCI Alessandro, IACONO Giuseppe, La qualità dei progetti software, Milano, Franco Angeli, 1993.

BEER Stafford, Cibernetica e direzione aziendale, Milano, Bompiani, 1969.

BEER Stafford, L’azienda come sistema cibernetico, Milano, ISEDI, 1973.

BERTINI Umberto, Introduzione allo studio dei rischi in economia aziendale, Milano, Giuffrè, 1987.

BERTINI Umberto, Scritti di politica aziendale, Torino, Giappichelli, 1991.

BLAND Robert G., Programmazione lineare e allocazione delle risorse, in Le scienze quaderni 1994, 81, 94-103.

BLASI Alessandro, Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie, Roma, Kappa, 1996.

CAPOLINO Gabriele, Si chiama Eva e in borsa sono tutti pazzi per lei, in Summa 1.1998, 6-9.

CERRATO Simona, ZANARINI Gianni, VIRASORO Miguel, CODENOTTI Bruno, ZELLINI Paolo, DE LUCA Aldo, Caos e complessità, Napoli, Cuen, 1996.

COMINCIOLI Valeriano, Problemi e modelli matematici nelle scienze applicate, Milano, Ambrosiana, 1993.

CONTI Tito, Come costruire la qualità totale, Milano, Sperling & Kupfer Editori, 1992.

CRUTCHFIELD James P., DOYNE Farmer, PACKARD Norma H., SHAW Robert S., Il Caos, in Le scienze quaderni 1994, 81, 33-44.

DE ANGELIS Vanda, Metodi della ricerca operativa. Parte prima, Roma, Dipartimento di statistica, probabilità e statistiche applicate: università di Roma "La Sapienza", 1993.

DE MARCO Tom, Controlling software projects, New Jersey, Prenyice Hall, 1982.

DI LAZZARO Fabrizio, Il rischio aziendale, Milano, Giuffrè, 1990.

DOOB J. L., Stochastic Processes, Canada, Wiley, 1953.

DRINGOLI Angelo, Modelli decisori della spesa pubblicitaria, Milano, Franco Angeli, 1973.

FERRERO Giovanni, Impresa e management, Milano, Giuffrè, 1987.

GARBADE Kenneth, Teoria dei mercati finanziari, Bologna, Il Mulino, 1994.

GERLA Tina, Flessibilità, automazione, qualità totale, Torino, Giappichelli, 1992.

GLEICK James, Caos, Milano, Sansoni, 1996.

GUARINI Renato, TASSINARI Franco, Statistica economica, Bologna, il Mulino, 1990.

IMAI Masaaki, Kaizen. Lo spirito giapponese del miglioramento, Milano, Il Sole-24 ore Libri, 1992.

MAIOCCHI Marco, Il controllo di qualità del software, Milano, Franco Angeli, 1988.

MARINELLI Ugo, TROINA Gaetano, Revisione contabile, Torino Giappichelli, 1994.

MASCIOCCHI Mario, Manuale di revisione delle aziende, Milano, Etas, 1980.

MASON Francesco, Metodi quantitativi per le decisioni, Torino, Giappichelli, 1992.

MATTESSICH Richard, Accounting and analitical methods, Homewood, Irwin, 1964.

MEDIO Alfredo, Chaotic dynamic. Theory and applications to economics, Newcastle, Cambridge university press, 1992.

MORIN Edgar, Introduzione al pensiero complesso, Milano, Speriling & Kupfer, 1993.

NEGRO Giuseppe, Dossier - Dalla "a" alla "z" i segreti della strategia, in Il Sole-24 ore, 10-11-1997.

NOCENTINI Stefano, Il sistema di qualità del software, Milano, Etas, 1993.

ONIDA Pietro, Economia d’azienda, Torino, Utet, 1971.

PANATI Giovanni, GOLINELLI Gaetano M., Tecnica economica industriale e commerciale. Volume primo, Urbino, NIS, 1991.

PAOLUCCI Giancarlo, La contabilità analitica, Napoli, Liguori, 1993.

PARIS Quirino, Programmazione lineare, Bologna, il Mulino, 1991.

PATRIZI Giacomo, Applicazioni della ricerca operativa ai problemi di direzione aziendale, Roma, Dipartimento di statistica, probabilità e statistiche applicate: Università di Roma "La Sapienza", 1993.

PECCATI Lorenzo, Matematica per la finanza aziendale, Roma, Editori Riuniti, 1994.

PINI Maurizio, La revisione d’impresa, Milano, Giuffrè, 1985.

POJAGA Luigi, Ricerca operativa per il management e il project management, Milano, Unicopli, 1994.

PRESSMAN Roger S., Software engineering, Singapore, Mc Graw Hill, 1992.

RAVAZZI Piercarlo, Un modello integrato di analisi e simulazione per l’impresa manageriale, Torino, Giappichelli, 1991.

RUELLE David, Caso e caos, Torino, Bollati Boringhieri, 1992.

SERBANESCU Floricel, Matematica aziendale e ricerca operativa, Milano, Franco Angeli, 1970.

TROINA Gaetano, Auditing: note varie, Roma, Nuova cultura, 1995.

TROINA Gaetano, Bilancio d’esercizio obiettivi e revisioni, Torino, Giappichelli, 1989.

TROINA Gaetano, Elementi di economia aziendale, Roma, Nuova cultura, 1997.

TROINA Gaetano, Note introduttive al bilancio d’esercizio, Roma, Nuova cultura, 1994.

WIENER Norbert, Introduzione alla cibernetica, Torino, Boringhieri, 1966.

ZANARINI Gianni, Finestre sulla complessità, Trieste, Editoriale Scienza, 1994.

ZANDA Gianfranco, La grande impresa, Milano, Giuffrè, 1974.